Tegenstrijdige aantallen en percentages die niet kúnnen kloppen, maar toch waar zijn. In deze tijd van fake news, complotten en (online) discussies vliegen de cijfers je om de oren. Wat hierbij opvalt is dat er vaak gesproken wordt over groepen, subgroepen en gemiddeldes.
Door deze tegenstrijdigheden kan één situatie op meerdere manieren worden uitgelegd. Een aantal (politiek neutrale) voorbeelden op een rijtje:
- Er zijn zes klassen op een school. Het gemiddelde aantal leerlingen in een klas is 34. Toch zit meer dan helft van leerlingen in een klas van 100 leerlingen. Kan dat?
- Nog één: Je bezoekt twintig gezinnen. 60% van de gezinnen heeft één kind. Toch heeft bijna 60% van de kinderen een broertje of zusje. Vreemd toch?
Inhoudsopgave
1 – Class size paradox
De bovenstaande voorbeelden zijn contra-intuïtief; Het gaat in tegen je intuïtie. Dat komt doordat er sprake is van de class size paradox. Deze paradox ontstaat doordat personen (of andere onderwerpen) verdeeld worden in groepen.
De grootte van een subgroep kan voor verwarrende gemiddeldes zorgen. Hoe groter het verschil tussen de onderlinge groepen is, hoe tegenstrijdiger de gemiddeldes worden.
2 – Voorbeeld: Schoolklassen
In het eerder genoemde voorbeeld van de schoolklassen is sprake van zes klassen.
Klas #1 t/m #5 hebben ieder 20 leerlingen en klas #6 heeft 100 leerlingen.
Het gemiddelde is dus 34 leerlingen per klas.
(200 leerlingen gedeeld door 6 klassen is 33,33333. Aangezien er sprake is van personen én een toenemende populatie is er gekozen voor een afronding op 34.)
Maar vraag je vervolgens aan de 200 leerlingen hoe groot hun klas is, dan zal het gemiddelde antwoord op 60 uitkomen.
( (100 leerlingen × 20) + (100 leerlingen × 100) ) ∕ 200 leerlingen = 60
Beide getallen zijn juist. Het verschil tussen 34 en 60 is te verklaren doordat de grote groepen meer studenten bevatten. De gemiddelde student zit dus in een groep waarvan de groepsgrootte groter is dan het gemiddelde.
In dit voorbeeld is 34 de gemiddelde grootte van de klassen en 60 de experienced mean class size. Vrij vertaald is dit de ‘ervaren gemiddelde groepsgrootte’. Het betekent dat de groepsgrootte die een student gemiddeld ervaart 60 is.
3 – Voorbeeld: Gezinnen
Hetzelfde geldt voor het voorbeeld van de twintig gezinnen.
- 12 gezinnen hebben één kind
- 7 gezinnen hebben twee kinderen
- 1 gezin heeft drie kinderen
Het is geen moeilijke opgave om te berekenen dat 60% van de gezinnen één kind heeft, namelijk 12 van de 20. Aangezien dit het merendeel van de gezinnen is, wordt het beeld gevormd dat de meeste kinderen uit een gezin met één kind komen.
Toch komen maar 12 van de 29 kinderen uit een gezin met één kind. Dit is maar ±41%. De andere 17 kinderen (±59%) hebben, in tegenstelling tot de eerste groep, dus wel een broertje of zusje.
Een claim als ’60% van de gezinnen heeft maar één kind, maar bijna 60% van de kinderen heeft een broertje of zusje’ kan dus erg verwarrend maar waar zijn.
4 – Conclusie
De class size paradox ontstaat als de aantallen van groepen disproportioneel verdeeld zijn. Meerdere kleine groepen wegen dan qua totale aantallen niet op tegen één grotere groep.
Het is daarom belangrijk om gemiddeldes en percentages goed te doorgronden. Wordt het gehele verhaal verteld? Of blijft het slechts bij een gemiddelde of percentage?